Библиотека Мошкова: Джон Фаулз | Фантастика бывших социалистических стран | Астрология | Владимир Кунин

N-T.org / Текущие публикации / Литературное творчество ученых
 

Великая теорема Ферма

Валерий ПЕТРОВ

Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?». Не находит его и дьявол, изучив за 10 часов все без исключения разделы математики и потратив остаток времени на собственные изыскания, он, за 10 минут до истечения срока, появляется с пачкой исписанных листков, швыряет их на пол и топчет ногами. И, признав свое поражение, исчезает... Однако спустя несколько минут появляется вновь и вместе с человеком начинает искать ответ на поставленный вопрос».

В действительности, однако, все было несколько иначе. Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: «Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма». С этими словами дьявол достал из кармана аккуратно сложенный лист бумаги и протянул его ученому. Флэгг уселся поудобнее в кресло у камина и стал читать.

«Пусть имеется три целых числа, удовлетворяющих уравнению:

z3 = x3 + y3 (1)

Очевидно, эти числа попарно не должны иметь общих множителей. Также очевидно, что число z меньше суммы двух других чисел, т.е.

z x + y (2)

Пусть имеется три отрезка длиной z, x, y, удовлетворяющих условию (2). Тогда в силу известной теоремы на этих отрезках можно построить треугольник как на сторонах. Предположим, что треугольник прямоугольный. Тогда для сторон этого треугольника справедливы два соотношения:

z3 = x3 + y3 и z2 = x2 + y2,

откуда следует:

(x3 + y3)2 = (x2 + y2)3;

x6 + 2x3y3 + y6 = x6 + 3x4y2 + 3x2y4 + y6;

2x3y3 = 3x4y2 + 3x2y4;

2x3y3 = 3x2y2(x2 + y2);

2xy = 3(x2 + y2).

Пусть x = y + b. Тогда:

2y(y + b) = 3(x2 + y2);

2y2 + 2yb = 3x2 + 3y2;

2y2 + 2yb 3y2 = 3x2;

2yb y2 = 3x2;

y(2b y) = 3x2;

Пусть 2b y = c, тогда y = 3x2/c.

Пусть 3/c = d, тогда

y = dx2 (3)

Таким образом, число x является одним из сомножителей числа y, что недопустимо и, следовательно, уравнение (1) не имеет целочисленных решений удовлетворяющих условию (2).

Применяя бином Ньютона для возведения в степень суммы чисел x2 + y2 в степень, можно аналогичным образом доказать теорему для любых чисел n > 3.

Известно, однако, что существует теорема, согласно которой треугольник, между сторонами которого имеется соотношение zn = xn + yn, при n > 3 является остроугольным. Тогда для сторон этого треугольника справедливы два соотношения:

zn = xn + yn и z2 = x2 + y2 + 2xy · cosα,

где α угол между сторонами x и y.

Однако и в этом случае доказательство сводится к тому, что y оказывается равным dx2, так же, как это было показано для прямоугольного треугольника (3).

Флэгг задумался на мгновенье и неожиданно швырнул бумагу прямо в огонь. «Зачем Вы это сделали?» воскликнул дьявол. «Я нахожу, что слишком дешево продал свою душу. Так пусть же никто больше не воспользуется этим доказательством!» ответил Флэгг.

«В самом деле», подумал дьявол, «пусть математики еще поломают головы над доказательством этой теоремы».

 

См. также:

  1. Латышев В. Саймон Флэгг и дьявол. НиТ, 1998.
  2. Перельман Я.И. Заманчивая теорема. НиТ, 1998.
  3. Завальский Л. О необычности путей развития математики. НиТ, 2003.

Дата публикации:

1 апреля 2002 года

Электронная версия:

© НиТ. Текущие публикации, 1997


Искать:
В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Новости | Карта сайта
Подписка | Издания НиТ | Cовместные проекты | Аналитический центр | Рефераты
© МОО «Наука и техника», 1997...2006
Об организации " Аудитория " Связаться с нами " Разместить рекламу " Правовая информация

Rambler's Top100 TopPhoto.ru - рейтинг фоторесурсов