Библиотека Мошкова: Юрий Никитин | Cisco роутеры и борьба с ними | Франсуа Рабле | Записки Web-мастера

N-T.org / Совместные проекты / ЛЭСМИ
 

Информационная коррекция погрешностей измерений

Информационная коррекция переменных систематических погрешностей средств измерений и измерительных информационных систем

Станислав РАДЧЕНКО
Павел БАБИЧ

Рецензент: Туз Ю.М.
директор НИИ АЭИ, д.т.н., проф., лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники

УДК681.2.088

Вступление

Требования к точности, правильности и сходимости средств измерений постоянно возрастают. Повышение требований обычно проводилось путем перехода от используемого к новому физическому принципу измерения, который и обеспечивал более высокие качества измерений. Одновременно совершенствовались методика и техника проведения измерений, ужесточались требования к комплексу нормальных (стандартных) условий, сопровождающих процесс измерений.

Любые измерительные прибор, система, канал «реагируют» не только на измеряемую величину, но и на внешнюю среду, т.к. неизбежно связаны с нею.

Хорошей иллюстрацией этого теоретического тезиса может быть влияние приливных волн, вызванных Луной в земной коре, на изменение энергии заряженных частиц, полученных на большом кольцевом ускорителе в Центре европейских ядерных исследований. Приливная волна деформирует 27-километровое (2,7·107 мм) кольцо ускорителя и изменяет длину пробега частиц по кольцу приблизительно на 1 мм (!). Это приводит к изменению энергии ускоренной частицы почти на десять миллионов электронвольт. Указанные изменения очень малы, но превышают возможную погрешность измерений примерно в десять раз и уже привели к серьезной ошибке в измерении массы бозона.

Постановка проблемы

Метрологическое обеспечение радиоэлектронных измерений может быть охарактеризовано следующей типичной проблематикой [1]. Использование теоретических методов анализа влияния факторов внешней среды на погрешности средств измерений затруднительно. Характер влияния сложен, нестабилен, трудно интерпретируем с позиций логически-профессионального анализа специалистом; изменчив при переходе от экземпляра к экземпляру одного и того же типа средств измерений [1, с. 111].

Отмечается методологическая сложность получения зависимостей неизвестного вида от нескольких переменных [1, с. 114] и то, что «...возможности исследования зависимостей погрешности от факторов внешней среды весьма ограничены и мало достоверны, особенно в отношении совместных влияний факторов и динамических изменений их значений» [1, с. 146].

В результате приведенных причин и значительного разнообразия их проявления делается вывод, что для группы средств измерений одного типа наиболее адекватным описанием погрешностей средств измерений от влияющих факторов внешней среды следует признать зону неопределенности, границы которой определяются крайними зависимостями экземпляров [1, с. 112].

Указанные трудности в решении проблемы уменьшения погрешностей средств измерений есть следствие системных свойств этих средств: эмергентности, целостности, неопределенности, сложности, стохастичности и др. [2, c. 57, рис. 2.1]. Попытки теоретического описания на уровне номографических наук в рассматриваемых ситуациях часто не эффективны. Необходим экспериментально-статистический подход, т. к. он позволяет провести идиографическое описание закономерности конкретных явлений в детальных условиях времени и места [2, с. 33...34].

Как в радиоэлектронных измерениях [1, с. 138], так и в обеспечении точности оценивания результатов количественного химического анализа [3, с. 1894...1897] отмечается важная особенность погрешностей: систематические погрешности результата для большинства средств измерений существенны в том смысле, что они превышают случайную, и погрешность данного экземпляра средства измерения в каждой точке факторного пространства определяется, в основном, постоянной величиной.

Для дальнейшего повышения качества проводимых измерений необходимо использовать не только физические конструкторские, технологические, эксплуатационные возможности, но и информационные. Они заключаются в реализации системного подхода в получении информации о всех видах погрешностей: инструментальных, методических, дополнительных, систематических, прогрессирующих (дрейфовых), модельных и возможно др. Имея такую информацию в виде многофакторной математической модели и зная значения факторов (условий), сопровождающих процесс измерения, можно получить информацию о приведенных погрешностях и, следовательно, более точно знать измеряемую величину.

Требования к методологии математического моделирования систематических погрешностей средств измерений

Необходимо разработать методику многофакторного математического моделирования закономерно изменяющихся систематических погрешностей с учетом следующих требований.

  1. Системный подход к описанию систематических погрешностей с учетом множества факторов и, если необходимо, множества критериев качества средства измерения.
  2. Прикладной уровень получения математических моделей, когда их структура исследователю не известна.
  3. Эффективность (в статистическом смысле) получения полезной информации из исходных данных и отражение ее в математических моделях.
  4. Возможность доступной и удобной содержательной интерпретации полученных моделей в предметной области.
  5. Эффективность использования математических моделей в предметной области по сравнению с затратами ресурсов на их получение.

Основные этапы получения математических моделей

Рассмотрим основные этапы получения многофакторных математических моделей, соответствующих вышеприведенным требованиям.

Выбор плана многофакторного эксперимента, обеспечивающего необходимые свойства получаемых математических моделей

В рассматриваемом (метрологическом) классе проводимых экспериментальных исследований возможно использование полного и дробного факторного эксперимента. Под определяемой математической моделью будем понимать линейную относительно параметров и нелинейную в общем случае относительно факторов модель произвольно высокой, но конечной сложности. В расширенную матрицу эффектов полного факторного эксперимента будет входить столбец фиктивного фактора X0 = 1, столбцы всех главных эффектов и всех возможных взаимодействий главных эффектов. Если эффекты факторов и взаимодействий факторов выразить в виде системы ортогональных нормированных контрастов, то матрица дисперсий-ковариаций примет вид:

где X матрица эффектов полного факторного эксперимента;
σy2 дисперсия воспроизводимости результатов опытов;
N число опытов в плане эксперимента;
Е единичная матрица.

Математическая модель, полученная по схеме полного факторного эксперимента, соответствует многим замечательным свойствам: коэффициенты модели ортогональны друг другу и в статистическом смысле независимы; максимально устойчивы (cond = 1); каждый коэффициент несет семантическую информацию о влиянии соответствующего эффекта на моделируемый критерий качества; план эксперимента соответствует критериям D-, A-, E-, G-оптимальности, а также критерию пропорциональности частот уровней факторов; математическая модель адекватна в точках аппроксимации поверхности отклика [2, с. 102...103]. Будем считать такую модель истинной и «наилучшей».

В тех случаях, когда использование полного факторного эксперимента невозможно по причине большого числа опытов, следует рекомендовать применять многофакторные регулярные (желательно равномерные) планы экспериментов. При правильном выборе числа необходимых опытов их свойства максимально близки к приведенным свойствам полного факторного эксперимента [2, с. 115...118; 127...131].

Получение структуры многофакторной математической модели

Структуру получаемой многофакторной математической модели, в общем случае не известной исследователю, необходимо определять, исходя из возможного множества эффектов, соответствующих множеству эффектов схемы полного факторного эксперимента. Она задается выражением [2, с. 80]:

где X1,..., Xk факторы искомой математической модели;

s1,..., sk число уровней факторов X1,..., Xk;

k общее число факторов;

Nп число опытов полного факторного эксперимента, равное числу структурных элементов его схемы.

Поиск необходимых эффектов главных и взаимодействий в виде ортогональных контрастов для искомой модели осуществляется как многократная статистическая проверка гипотез о статистической значимости эффектов. В модель вводят статистически значимые эффекты.

Выбор числа необходимых опытов для дробного факторного эксперимента

Обычно исследователю известна (приближенно) информация о предполагаемой сложности влияния факторов на моделируемый критерий качества. Для каждого фактора выбирается число уровней его варьирования, которое должно быть на 1 больше максимальной степени полинома, необходимой для адекватного описания этим фактором поверхности отклика. Необходимое число экспериментов будет [2, с. 111]:

где si число уровней фактора Xi ; 1 ≤ ik.

Коэффициент 1,5 выбирается для случая, когда число необходимых экспериментов значительно (порядка 50...64 и более). При меньшем необходимом числе экспериментов следует выбирать коэффициент 2.

Выбор структуры многофакторной математической модели

Для выбора структуры получаемой математической модели необходимо использовать разработанный алгоритм [2, с. 111...113]. В алгоритме реализована последовательная схема выделения необходимой структуры по результатам спланированного многофакторного эксперимента.

Обработка результатов экспериментов

Для комплексной обработки результатов экспериментов и получения необходимой информации для интерпретации результатов в предметной области разработано программное средство «Планирование, регрессия и анализ моделей» (ПС ПРИАМ) [2, c. 174...176; 4]. Разработчик лаборатория экспериментально-статистических методов кафедры технологии машиностроения Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт». Оценка качества получаемых математических моделей включает следующие критерии:

  • получение информативного подмножества главных эффектов и взаимодействий факторов для принятия в качестве структуры искомой многофакторной математической модели;
  • обеспечение максимально высокой теоретической эффективности (вплоть до 100%) извлечения полезной информации из исходных данных;
  • проверка на статистическую значимость потенциальной математической модели;
  • проверки различных предпосылок множественного регрессионного анализа;
  • проверка на адекватность полученной модели;
  • проверка на информативность, т.е. присутствие в математической модели полезной информации и ее статистической значимости;
  • проверка на устойчивость коэффициентов математической модели;
  • проверка фактической эффективности извлечения полезной информации из исходных данных;
  • оценка семантичности (информационной) по полученным коэффициентам математической модели;
  • проверка свойств остатков;
  • общая оценка свойств полученной математической модели и возможности ее использования для достижения поставленной цели.

Интерпретация полученных результатов

Осуществляется специалистом (или специалистами), хорошо понимающими как формальные результаты в полученных моделях, так и те прикладные цели, для достижения которых должны быть использованы модели.

Математический метод получения полезной информации о систематических погрешностях, сопровождающих процесс измерения физической величины, и средство измерения создают надсистему со взаимодействием (иначе эмергентностью) между собой. Эффект взаимодействия более высокая точность измеряемой величины принципиально нельзя получить только за счет отдельных подсистем. Это следует из структуры математической модели Ŷ (ŷ1,..., ŷp) = fj (СИ, ММ) для эксперимента 22//4 (отсутствие подсистемы задается «1», а присутствие «1») указанных подсистем:

(1 + СИ) (1 + ММ) = 1 + СИ + ММ + СИ · ММ, (1)

где Ŷ (ŷ1,..., ŷp) вектор эффективности функционирования средства измерения, 1 ≤ jp;

1 символ среднего значения результата (условное начало отсчета);

СИ результат измерения, полученный только от средства измерения;

ММ информация, полученная по многофакторной математической модели о систематических погрешностях используемого средства измерения при знании внутренних и внешних относительно его условий проведения замеров;

СИ · ММ эффект взаимодействия (эмергентность) средства измерения и математической модели при условии их совместного использования.

Повышение точности измерения достигается за счет получения большего объема информации об условиях измерения и свойствах средства измерения во взаимодействии с внутренней и внешней относительно его средой.

Сочетание физических и информационных принципов на практике означает интеллектуализацию известных систем, в частности, создание интеллектуальных средств измерений. Объединение физических и информационных принципов в единую интегральную систему позволяет принципиально по-новому решать старые проблемы.

Пример повышения точности измерения цифровых весов

Рассмотрим возможности предложенного подхода на примере повышения точности цифровых весов с диапазоном взвешивания 0...100 кгс. Датчик весов емкостного типа с автономным питанием от переносного источника напряжения. Весы предназначены для эксплуатации в диапазоне температуры окружающей среды (воздуха) 0...60°С. Напряжение от автономного источника напряжения в процессе эксплуатации весов может изменяться в диапазоне 12,3...11,7 В при расчетном (номинальном) значении 12 В.

Предварительное исследование цифровых весов показало, что изменения температуры окружающей среды и питаемого напряжения в вышеприведенных диапазонах сравнительно мало влияют на показания емкостного датчика и, следовательно, на результаты взвешивания. Однако стабилизировать эти внешние и внутренние условия с необходимой точностью и поддерживать их в процессе функционирования весов не представлялось возможным ввиду того, что весы должны эксплуатироваться не в стационарных (лабораторных) условиях, а на борту перемещающегося объекта.

Исследование точности весов без учета влияния изменений температуры и питаемого напряжения показали, что средняя абсолютная погрешность аппроксимации составляет 0,16%, а среднеквадратичная погрешность остатка (в единицах измерения выходной величины взвешивания) равна 53,92.

Для получения многофакторной математической модели были приняты следующие обозначения факторов и значения их уровней.

X1 гистерезис. Уровни: 0 (нагрузка); 1 (разгрузка). Фактор качественный.

X2 температура окружающей среды. Уровни: 0; 22; 60°C.

X3 напряжение питания. Уровни:11,7; 12,0; 12,3 В.

X4 измеряемый вес. Уровни: 0; 20; 40; 60; 80; 100 кгс.

Учитывая принятые уровни варьирования факторов и сравнительно не трудоемкий объем испытаний было решено провести полный факторный эксперимент, т.е. 2 · 32 · 6//108. Исходные данные испытаний были предоставлены проф. П.В. Новицким. Каждый опыт был повторен только один раз, что нельзя признать хорошим решением. Желательно повторение каждого опыта два раза. Предварительный анализ исходных данных показал, что они со значительной вероятностью содержат грубые ошибки. Эти опыты были повторены и их результаты были исправлены.

Натуральные значения уровней варьирования факторов были преобразованы в ортогональные контрасты, иначе в систему ортогональных полиномов Чебышева.

С использованием системы ортогональных контрастов структура полного факторного эксперимента будет иметь следующий вид:

(1 + x1) (1 + x2 + z2) (1 + x3 + z3) (1 + x4 + z4 + u4 + v4 + ω4) → N108

где x1,..., x4; z2,..., z4; u4, v4, ω4 соответственно линейные, квадратичные, кубический, четвертой и пятой степени контрасты факторов X1,..., X4;
N108 число структурных элементов для схемы полного факторного эксперимента.

Все эффекты (главные и взаимодействия) были нормированы

где xiu(p) значение p-го ортогонального контраста i-го фактора для u-й строки матрицы планирования, 1 ≤ u ≤ 108, 1 ≤ psi 1; 1 ≤ i ≤ 4.

Предварительный расчет математической модели показал, что в качестве оценки дисперсии воспроизводимости может быть выбрана (приближенно) величина 20,1.

Число степеней свободы (условно) принято V2 = 108.

Дисперсия была использована для определения стандартной ошибки коэффициентов уравнения регрессии.

Вычисление математической модели и всех ее критериев качества было проведено с использованием ПС ПРИАМ. Полученная математическая модель имеет вид

ŷ = 28968,9 3715,13x4 + 45,2083x3 37,5229z2 + 23,1658x2 19,0708z4 19,6574z3 9,0094x2z3 9,27434z2x4 + 1,43465x1x2 + 1,65431z2x3, (2)

где:

x1 = 2 (X1 0,5);

x2 = 0,0306122 (X2 27,3333);

z2 = 1,96006 (x22 0,237337x2 0,575594);

x3 = 3.33333 (X3 12);

z3 = 1,5 (x23 0,666667);

x4 = 0,02 (X4 50);

z4 = 1,875 (x24 0,466667);

u4 = 3,72024 (x34 0,808x4);

v4 = 7,59549 (x44 1,08571x24 + 0,1296).

 

Таблица 1

Критерии качества полученной математической модели

Анализ адекватности модели
Остаточная дисперсия 21,1084
Дисперсия воспроизводимости 20,1
Расчетное значение F-критерия 1,05017
Уровень значимости F-критерия для адекватности 0,05 для степеней свободы V1 = 97; V2 = 108
Табличное значение F-критерия для адекватности 1,3844
Табличное значение F-критерия (при отсутствии повторных опытов) 1,02681
Стандартная ошибка оценки 4,59439
Скоррект. с учетом степеней свободы 4,80072
Модель адекватна
Прим.: Дисперсия воспроизводимости задана пользователем
 
Анализ информативности модели
Доля рассеивания объясняемая моделью 0,999997
Введено регрессоров (эффектов) 11
Коэффициент множественной корреляции 0,999999
(скоррект. с учетом степеней свободы) 0,999998
F отношение для R 3,29697·106
Уровень значимости F-критерия для информативности 0,01 для степеней свободы V1 = 10; V2 = 97
Табличное значение F-критерия для информативности 2,50915
Мoдель информативна
Критерий Бокса и Веца для информативности больше 49
Информативность модели очень высокая

 

Таблица 2

Статистические характеристики коэффициентов регрессии

Наименование главного эффекта или взаимодействия главных эффектов Коэффициент регрессии Стандартная ошибка коэффициента регрессии Вычисленное значение t-крит. Доля участия в объяснении разброса моделируемой величины
x4 b1 = 3715,13 0,431406 5882,9 0,999557
x3 b2 = 45,2083 0,431406 85,5631 0,000211445
z2 b3 = 37,5229 0,431406 62,2275 0,000111838
x2 b4 = 23,1658 0,431406 40,7398 4,79362·105
z4 b5 = 19,0708 0,431406 33,0808 3,16065·105
z3 b6 = 19,6574 0,431406 32,22 2,9983·105
x2z3 b7 = 9,0094 0,431406 11,2035 3,62519·106
z2x4 b8 = 9,27434 0,431406 10,5069 3,18838·106
x1x2 b9 = 1,43465 0,431406 2,523 1,83848·107
z2x3 b10 = 1,65431 0,431406 2,24004 1,44923·107

b0 = 28968,9
Уровень значимости для t-критерия 0,05
Для степеней свободы V1 = 108. Табличное значение t-критерия 1,9821

В табл. 1 приведена распечатка критериев качества полученной многофакторной математической модели. Модель адекватна. Доля рассеивания, объясняемая моделью, весьма высока, т. к. модель высокоточная, изменчивость функции отклика велика, а ее случайная изменчивость сравнительно мала. Коэффициент множественной корреляции R весьма близок к 1 и устойчив, т. к. будучи скорректированным с учетом степеней свободы, практически не меняется. Статистическая значимость R весьма велика, т.е. модель очень информативна. Высокая информативность модели подтверждается также значением критерия Бокса и Веца. Коэффициенты модели максимально устойчивы: число обусловленности cond = 1. Полученная модель семантична в информационном смысле, т. к. все ее коэффициенты ортонормированны: они статистически независимы и могут сравниваться по абсолютной величине друг с другом. Знак коэффициента показывает характер влияния, а его абсолютная величина силу влияния. Полученная модель наиболее удобна для интерпретации в предметной области.

Учитывая семантичные свойства полученной математической модели и доли участия каждого из эффектов модели в общей доле рассеивания, объясняемой моделью, можно провести содержательный информационный анализ формирования результата измерения исследуемых цифровых весов.

Превалирующая доля участия в результатах моделирования, равная 0,999557, создается линейным главным эффектом x4 (с коэффициентом b1 = 3715,13), т.е. измеряемым весом (табл. 2). Нелинейность z4 (с коэффициентом b5 = 19,07) сравнительно мала (3,16·105) и ее учет в модели повышает точность измерения. Линейный эффект x4 сравнительно слабо (3,19·106) взаимодействует с квадратичным эффектом z2 температуры окружающей среды: взаимодействие z2x4 (b8 = 9,27). Следовательно, математическая модель только от фактора измеряемый вес X4 должна включать и эффект влияния температуры окружающей среды

ŷ1 = 28968,90 3715,13x4 19,07z4 9,27z2x4 ,

фактор которого X2 является неуправляемым.

Напряжение питания изменяет результаты взвешивания в виде линейного эффекта x3 (b2 = 45,21) и квадратичного эффекта z3 (b6 = 19,66). Их суммарная доля участия составляет 2,41·104.

Температура окружающей среды влияет в виде квадратичного z2 (b3 = 37,52) и линейного x2 (b4 = 23,17) эффектов с суммарной долей участия 1,60·104.

Температура окружающей среды и напряжение питания образуют парное взаимодействие x2z3 (b7 = 9,01) c долей участия 3,63·106.

Доказательность статистической значимости двух последних эффектов x1x2 и z2x3 не может быть обоснована, т. к. они существенно меньше эффектов x2z3 и z2x4, а обоснованное значение дисперсии воспроизводимости по результатам повторных опытов в представленных исходных данных, к сожалению, отсутствовало.

В табл. 2 приведены статистические характеристики коэффициентов регрессии. Отметим, что значения коэффициентов регрессии разделены на нормировочные коэффициенты ортогональных контрастов, которые не включены в приведенные формулы ортогональных контрастов. Этим и объясняется то, что при делении значений коэффициентов регрессии на их стандартную ошибку полученные значения t-критерия отличаются от приведенных правильно вычисленных значений этого критерия в табл. 2.

Рис. 1. Гистограмма остатков

На рис. 1 показана гистограмма остатков . Она сравнительно близка к нормальному закону распределения. В табл. 3 представлены численные значения остатков и их проценты отклонений. Временной график остатков (рис. 2) указывает на случайный характер изменения остатков от времени (последовательности) проведения опытов. Дальнейшее повышение точности модели не возможно. Анализ зависимости остатков от ŷ (расчетного значения) показывает, что наибольшие разбросы остатков наблюдаются для X4 = 0 кгс (y = 32581...32730) и X4 = 100 кгс (y = 25124...25309). Наименьший разброс при X4 = 40 кгс. Однако статистическая значимость такого заключения требует знания обоснованного значения дисперсии воспроизводимости.

Рис. 2. Временной график остатков

Учет в математической модели разнообразных систематических погрешностей, нелинейностей, взаимодействий неуправляемых факторов позволил повысить точность средства измерения по критерию средней абсолютной погрешности аппроксимации до 0,012% в 13,3 раза, а по критерию среднеквадратичной погрешности аппроксимации до 4,80 (табл. 1) в 11,2 раза.

План эксперимента 22//4 для средней абсолютной погрешности аппроксимации в % и полученные результаты при использованиии только средства измерения и средства измерения с математической моделью систематической погрешностей представлен в табл. 4.

Математическая модель для средней абсолютной погрешности аппроксимации, полученная по эксперименту 22//4, со структурой модели (1) и результатам функционирования средства измерения без математической модели и с ее использованием, имеет вид

ŷ = 0,043 + 0,043x1...0,037x2...0,037x1x2

где x1 ортогональный контраст фактора X1 (СИ) средство измерения;

x2 ортогональный контраст фактора X2 (ММ) математическая модель систематических погрешностей используемого средства измерения;

x1x2 взаимодействие факторов X1 (СИ) и X2 (ММ).

Таблица 3

Остатки и их проценты отклонений

Номер опыта Отклик по эксперименту Отклик по модели Остаток Процент отклонения Номер опыта Отклик по эксперименту Отклик по модели Остаток Процент отклонения
1 32581 32574,2 6,832 0,0210 55 32581 32576,6 4,431 0,0136
2 31115 31108,7 6,349 0,0204 56 31115 31111,1 3,948 0,0127
3 29635 29631,7 3,308 0,0112 57 29633 29634,1 1,092 0,0037
4 28144 28143,3 0,710 0,0025 58 28141 28145,7 4,691 0,0167
5 26640 26643,4 3,445 0,0129 59 26637 26645,8 8,846 0,0332
6 25128 25132,2 4,159 0,0165 60 25124 25134,6 10,559 0,0420
7 32625 32638,6 13,602 0,0417 61 32649 32641 7,997 0,0245
8 31175 31173,1 1,915 0,0061 62 31179 31175,5 3,514 0,0113
9 29694 29696,1 2,126 0,0072 63 29699 29698,5 0,473 0,0016
10 28208 28207,7 0,276 0,0010 64 28209 28210,1 1,125 0,0040
11 26709 26707,9 1,120 0,0042 65 26711 26710,3 0,719 0,0027
12 25198 25196,6 1,407 0,0056 66 25199 25199 0,006 0,0000
13 32659 32666,7 7,680 0,0235 67 32660 32669,1 9,081 0,0278
14 31199 31201,2 2,163 0,0069 68 31200 31203,6 3,564 0,0114
15 29723 29724,2 1,204 0,0040 69 29726 29726,6 0,605 0,0020
16 28241 28235,8 5,198 0,0184 70 28242 28238,2 3,797 0,0134
17 26741 26736 5,042 0,0189 71 26742 26738,4 3,642 0,0136
18 25232 25224,7 7,329 0,0290 72 25233 25227,1 5,928 0,0235
19 32632 32636,5 4,543 0,0139 73 32630 32637 7,012 0,0215
20 31175 31177,1 2,086 0,0067 74 31173 31177,6 4,554 0,0146
21 29705 29706,2 1,185 0,0040 75 29703 29706,7 3,654 0,0123
22 28225 28223,8 1,157 0,0041 76 28223 28224,3 1,311 0,0046
23 26734 26730,1 3,942 0,0147 77 26733 26730,5 2,474 0,0093
24 25233 25224,8 8,170 0,0324 78 25233 25225,3 7,702 0,0305
25 32710 32707,4 2,623 0,0080 79 32710 32707,8 2,155 0,0066
26 31251 31247,9 3,081 0,0099 80 31249 31248,4 0,612 0,0020
27 29777 29777 0,019 0,0001 81 29775 29777,5 2,488 0,0084
28 28294 28294,7 0,676 0,0024 82 28292 28295,1 3,145 0,0111
29 26799 26800,9 1,891 0,0071 83 26799 26801,4 2,360 0,0088
30 25297 25295,7 1,336 0,0053 84 25296 25296,1 0,132 0,0005
31 32730 32723,7 6,349 0,0194 85 32729 32724,1 4,880 0,0149
32 31269 31264,2 4,806 0,0154 86 31267 31264,7 2,338 0,0075
33 29794 29793,3 0,707 0,0024 87 29793 29793,8 0,762 0,0026
34 28310 28311 0,951 0,0034 88 28309 28311,4 2,419 0,0085
35 26814 26817,2 3,166 0,0118 89 26814 26817,6 3,634 0,0136
36 25309 25311,9 2,938 0,0116 90 25309 25312,4 3,407 0,0135
37 32616 32619,1 3,053 0,0094 91 32608 32616,2 8,183 0,0251
38 31152 31154,5 2,525 0,0081 92 31148 31151,7 3,656 0,0117
39 29677 29678,6 1,555 0,0052 93 29675 29675,7 0,686 0,0023
40 28192 28191,1 0,858 0,0030 94 28192 28188,3 3,727 0,0132
41 26696 26692,3 3,713 0,0139 95 26692 26689,4 2,582 0,0097
42 25189 25182 7,010 0,0278 96 25189 25179,1 9,880 0,0392
43 32713 32707,9 5,132 0,0157 97 32704 32705 0,998 0,0031
44 31244 31243,3 0,660 0,0021 98 31240 31240,5 0,471 0,0015
45 29770 29767,4 2,630 0,0088 99 29764 29764,5 0,501 0,0017
46 28285 28280 5,043 0,0178 100 28278 28277,1 0,912 0,0032
47 26784 26781,1 2,898 0,0108 101 26778 26778,2 0,233 0,0009
48 25262 25270,8 8,805 0,0349 102 25262 25267,9 5,935 0,0235
49 32717 32710,7 6,318 0,0193 103 32710 32707,8 2,187 0,0067
50 31249 31246,2 2,845 0,0091 104 31245 31243,3 1,715 0,0055
51 29770 29770,2 0,185 0,0006 105 29767 29767,3 0,315 0,0011
52 28280 28282,8 2,772 0,0098 106 28279 28279,9 0,903 0,0032
53 26779 26783,9 4,917 0,0184 107 26779 26781 2,048 0,0076
54 25267 25273,6 6,619 0,0262 108 25267 25270,8 3,750 0,0148
Средняя абсолютная относительная погрешность в процентах 0,0119.

Таблица 4

План эксперимента 22//4

№ опыта Х1 (СИ) Х2 (ММ) Средняя абсолютная
погрешность аппроксимации
1 1 1 0
2 1 1 0,16
3 1 1 0
4 1 1 0,012

Анализ коэффициентов модели показывает, что фактор X2 (ММ) уменьшает систематическую погрешность не только в виде главного эффекта x2 (коэффициент b2 = 0,037), но и за счет взаимодействия (эмергентности) факторов X1 (СИ) · X2 (ММ) (коэффициент b12 = 0,037).

Аналогичную модель можно получить и для критерия среднеквадратичной погрешности аппроксимации.

Для фактической реализации полученной модели (2) необходимо измерить и использовать информацию о температуре окружающей среды и напряжении питания с помощью датчиков и провести расчет результата с применением микропроцессора.

Результаты математического моделирования шестикомпонентных тензометрических измерительных систем

В [2, с. 192...197; 5] рассмотрено математическое моделирование шестикомпонентных тензометрических измерительных систем. Предложенный метод был внедрен на Киевском механическом заводе (ныне Авиационный научно-технический комплекс им. О.К. Антонова). Впервые в практике проведения аналогичных измерений этот метод в значительной степени позволил исключить последствия физических несовершенств измерительных систем, проявляющихся в виде взаимодействия между каналами, влияния других каналов на рассматриваемый канал, нелинейностей и изучить структурные взаимосвязи различных каналов.

Использование метода математического моделирования в реальных условиях предприятия показало, что время проведения опытов сокращается в 10...15 раз; существенно (до 60 раз) повышается эффективность обработки измерительной информации; в 2...3 раза сокращается количество исполнителей, занятых в измерительных экспериментах.

Итоговый вывод о целесообразности использования изложенного подхода зависит от экономической эффективности следующих сравниваемых вариантов.

Высокоточного средства измерения и, следовательно, более дорогого, используемого в нормированных (стандартных) условиях, которые необходимо создать и поддерживать.

Средства измерения менее высокой точности, используемого в не нормированных (не стандартных) условиях с применением полученной математической модели.

Основные выводы

1) Успешно реализованный системный подход в математическом моделировании средства измерения позволил учесть влияние факторов внешней температура окружающей среды и внутренней среды напряжение питания. Эффективность извлечения полезной информации из исходных данных составила 100%.

2) В полученной многофакторной математической модели, структура которой априори исследователю не была известна, в удобной для интерпретации в предметной области форме раскрыты нелинейность средства измерения и системное влияние факторов (эмергентность) внешней и внутренней среды. В реальных условиях эксплуатации стабилизация этих факторов с необходимой точностью не представляется возможной.

3) Учет математической модели систематических погрешностей позволил повысить точность измерений по критерию средней абсолютной погрешности в 13,3 раза и по критерию среднеквадратичной погрешности в 11,2 раза.

Наши предложения

Лаборатория экспериментально-статистических методов и исследований готова предоставить алгоритмическое, программное обеспечение для получения многофакторных математических моделей, их анализа и интерпретации и передать накопленный опыт для использования при решении конкретных производственных и научных задач.

Мы готовы решить Ваши проблемы в указанных и многих других областях путем использования созданных за многие годы алгоритмов, программного обеспечения, ноу-хау; учебы и передачи опыта Вашим специалистам.

Контактная информация: http://n-t.org/sp/lesmi/

 

Литература:

  1. Рыбаков И.Н. Основы точности и метрологического обеспечения радиоэлектронных измерений. М.: Изд-во стандартов, 1990. 180 с.
  2. Радченко С.Г. Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении. К.: ЗАО «Укрспецмонтажпроект», 1998. 274 с.
  3. Алимов Ю.И., Шаевич А.Б. Методологические особенности оценивания результатов количественного химического анализа // Журнал аналитической химии. 1988. Вып. 10. Т. XLIII. С. 1893...1916.
  4. Планирование, регрессия и анализ моделей PRIAM (ПРИАМ). SCMC90; 325, 660, 668 // Каталог. Программные продукты Украины. Catalog. Software of Ukraine. К.: СП «Текнор». 1993. C. 24...27.
  5. Зинченко В.П., Радченко С.Г. Метод моделирования многокомпонентных тензометрических измерительных систем. К.: 1993. 17 с. (Препр. / АН Украины. Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова; 93...31).

Дата публикации:

18 мая 2000 года

Электронная версия:

© НиТ. Совместные проекты, 1998


Искать:
В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Новости | Карта сайта
Подписка | Издания НиТ | Cовместные проекты | Аналитический центр | Рефераты
© МОО «Наука и техника», 1997...2006
Об организации " Аудитория " Связаться с нами " Разместить рекламу " Правовая информация

Rambler's Top100 TopPhoto.ru - рейтинг фоторесурсов