Библиотека Мошкова: Юмор | Руководства по прикладной психологии, безопасности и бизнесу | Генри Олди

N-T.org / Раритетные издания / Петр Маковецкий

Задача 2. Солнце зайдет не там

Петр МАКОВЕЦКИЙ. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Сегодня Солнце взошло точно на востоке. В какой точке оно зайдет?

Б.

Обычно рассуждают так. Если Солнце взошло точно на востоке, то, очевидно, сегодня равноденствие день равен ночи. Следовательно, Солнце зайдет точно на западе. Это неверно. Равноденствие это событие, которое длится не весь сегодняшний день, а только мгновение.

В.

Момент равноденствия момент, когда Солнце, двигаясь по эклиптике, пересекает небесный экватор. Если при этом оно переходит из южного полушария в северное, то для нас, живущих в северном полушарии, это момент весеннего равноденствия, если из северного в южное осеннего. Восток точка, где пересекаются линии горизонта и небесного экватора. Если Солнце взошло точно на востоке, то, значит, в этот момент оно было и на небесном экваторе. А поскольку оно всегда находится на эклиптике, то, следовательно, в этот момент оно было в точке пересечения экватора и эклиптики, т.е. в точке равноденствия. Иными словами, момент равноденствия совпал с моментом восхода. Пусть это было весеннее равноденствие. Тогда к вечеру Солнце успеет подняться над небесным экватором (уйти по эклиптике от точки равноденствия) на заметную величину. Следовательно, оно уже зайдет не на западе, а севернее запада. Осенью Солнце, взошедшее точно на востоке, зайдет южнее запада. В первом случае день оказался длиннее 12 часов, во втором короче.

Подсчитаем, насколько севернее или южнее запада зайдет Солнце.

Земная ось наклонена к плоскости орбиты Земли на 23,5°. Поэтому в день летнего солнцестояния Солнце оказывается на 23,5° выше небесного экватора, в день зимнего солнцестояния на столько же ниже экватора. В остальные дни угловое расстояние α между Солнцем и небесным экватором меняется приблизительно по синусоидальному закону (если пренебречь некоторыми тонкостями сферической тригонометрии и неравномерностью движения Земли по орбите):

α = 23,5° sin (2π t / T).

где T ≈ 365 суток (1 год).

Очевидно, при такой записи за начало координат надо принять момент весеннего равноденствия: именно он дает α = 0 при = 0 и α > 0 при > 0.

От восхода до захода пройдет приблизительно 0,5 суток. За это время Солнце поднимется над небесным экватором на угол

α = 23,5° sin (2π·0,5 / 365) ≈ 0,2°.

Если мы находимся на экваторе (земном), где небесный экватор проходит через точки восток зенит запад, то Солнце, взошедшее точно на востоке, пойдет почти вертикально к зениту, пройдет севернее него на 0,1° (за 6 часов оно сместится к северу от экватора на 0,1°) и зайдет почти вертикально севернее запада на 0,2°.

На широте Ленинграда (автор часто будет использовать эту широту не только потому, что он ленинградец, но главным образом потому, что она равна 60°, а cos 60° = 0,5, что удобно для вычислений) небесный экватор проходит под углом 30° к горизонту, и приблизительно под таким пологим углом Солнце в этот день будет восходить и заходить.

На рис. 2 показаны горизонт с точкой запада W, небесный экватор, путь Солнца CAB (почти параллельный экватору), успевшего за день подняться над экватором на α = 0,2°. Точку В, в которой Солнце зайдет, можно найти из треугольника WAB. Правда, этот треугольник не плоский, а сферический: он расположен на небесной сфере. Но поскольку он мал, то мы не допустим большой ошибки, если будем считать его плоским. Искомый сдвиг точки захода В относительно точки запада W равен

WB = WA / cos 60° = 0,2° / 0,5 = 0,4°.

Если вспомнить, что угловой диаметр Солнца приблизительно равен 0,5°, то получаем, что точка захода сместилась почти на диаметр Солнца.

Рис. 2.

Для тех, кому эта величина покажется недостойной внимания, предлагаем повторить расчет для широты 88°. Там Солнце, взошедшее весной точно на востоке, зайдет почти на 6° севернее запада!

Иногда проницательный читатель по поводу этой задачи делает весьма интересное замечание: момент перехода Солнца через небесный экватор и момент восхода Солнца теоретически мгновенны. Поэтому абсолютно точно совпасть они практически не могут. Следовательно, Солнце никогда не может взойти точно на востоке: если сегодня оно взошло чуть-чуть южнее востока, то завтра оно взойдет чуть-чуть севернее. Действительно, для данного места вероятность абсолютно точного совпадения бесконечно мала. Но ведь на Земле в любой момент имеется такая точка, где Солнце как раз в этот момент восходит. Значит, где-то оно восходит и точно в момент равноденствия. Такая точка на Земле не одна это целая линия, некоторый вполне определенный меридиан*. Будем считать, что мы находимся именно на этом меридиане.

* Меридиан в момент равноденствия. А вообще граница ночи и дня наклонена к меридианам (см. рис. 9).

 

" Задача 3. Несерьезный вопрос

" Оглавление


Дата публикации:

18 июня 2002 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998


Искать:
Новости науки и техники | Книги | Статьи | Нобелевские | Журналы | Худ. литература | Карта сайта
 Рассылки Subscribe.Ru:  N-T.Ru: Новости науки и техники
 
 Рассылки@Mail.Ru:  Новости  Поступления  Журнал «Сумбур» 
   
См. также: Издания НиТ | Конкурсы | Cовместные проекты | Аналитический центр | Рефераты
© МОО «Наука и техника», 1997...2005
Об организации " Связаться с нами " Высказать мнение " Разместить рекламу " Правовая информация

Rambler's Top100 TopPhoto.ru - рейтинг фоторесурсов